​CNC数控加工刀具半径补偿原理

一、刀具半径补偿的基本概（gài）念

1. 什么是（shì）刀具（jù）半径补偿

根据按零件轮廓编制的（de）程序和预先设定的偏置（zhì）参数，实时自动生成刀具中心轨迹的功能成为刀具半径补偿功能。

2. 刀具半径功能（néng）的主要用途

① 由于刀具的磨损或因（yīn）换刀（dāo）引起（qǐ）的刀具半径变化时，不必重新编程，只需修改（gǎi）相应的偏置参（cān）数即可。

② 加工余量的预留可通过修改偏（piān）置参数实现，而不必为粗、精加（jiā）工各编制一（yī）个程序。

3. 刀具半径补偿的（de）常用方（fāng）法

(1) B刀补

特点：刀具中心轨迹的（de）段间都是（shì）用圆弧连接过渡。

优点：算法简单（dān），实现容易。

缺点：

① 外轮廓加工时，由于圆弧连接时，刀具始终在一点（diǎn）切削，外轮廓尖角被（bèi）加工成小圆角。

② 内轮廓加工时（shí），必须由编程人员人为的加（jiā）一个辅助的过（guò）渡圆（yuán）弧，且必须（xū）保证过（guò）渡圆（yuán）弧的半径（jìng）大（dà）于刀具半径。这样：一是增加编程（chéng）工作难度；二是稍有疏忽，过渡圆弧半径小于刀具半径时，会因（yīn）刀具干涉而产生过切，使加工零件报废。

（2）C刀（dāo）补

特点：刀具中心轨迹段间采用直线（xiàn）连（lián）接过渡。直接实时自（zì）动计算刀（dāo）具中心轨迹的转（zhuǎn）接交点。

优点：尖角工艺性好；在加工内轮廓时，可实现过切自动预报。

两种刀补在处理方（fāng）法上（shàng）的区别：

B刀补采用读一段，算一段，走一段的处理方法。故无（wú）法预计刀具半（bàn）径造成的下一段轨迹对本段轨迹的影响。

C刀补采用一（yī）次对（duì）两段进行处理的方法。先处理本段，再根据下一段来（lái）确定刀具中心轨迹的段间过渡状态，从而完成本段（duàn）刀补运算处理。

二、刀具半径补偿（cháng）的工作原理

1. 刀具半（bàn）径补偿的过程

刀具半径补偿的过（guò）程分三步。

（1）刀补建立

刀具从起点接近（jìn）工件，在编程轨（guǐ）迹基础上，刀具中心向左（G41）或向右（G42）偏离一个偏置（zhì）量的（de）距离。不能进行零件的加工。

（2）刀补进行

刀具中（zhōng）心轨迹（jì）与（yǔ）编程轨（guǐ）迹（jì）始终偏离一个偏置量的距离（lí）。

（3）刀补撤消

刀（dāo）具撤离工件，使刀具中心轨迹终点与编程轨迹终点（如起刀点）重合。不能（néng）进行加工。

2. C机能刀具半径补偿的（de）转接形式和过渡方式

（1）转接形式

随着前（qián）后两段（duàn）编（biān）程轨迹线形的不同，相应的刀具中心轨迹有不同的转接形式。CNC系统都有直线和圆弧插补功能，对（duì）这两种线形组成的编程轨迹，有四种转接形式：

① 直（zhí）线有直线转（zhuǎn）接；

② 直线与圆弧转（zhuǎn）接；

③ 圆弧与直线（xiàn）转（zhuǎn）接；

④ 圆弧与圆弧转接。

（2）过（guò）渡方式

矢量夹角（jiǎo）α：两（liǎng）编程轨迹在交点（diǎn）处非加（jiā）工侧的（de）夹角。所（suǒ）示。

根（gēn）据矢量夹角和刀补方向（G41/G42），从一编程段到另一编程段的连接方（fāng）式（过渡方式）有三种：

缩短（duǎn）型（xíng）： α≥180°

伸长型： 900≤α≤180°

插入型： 00≤α≤90°

3. 刀具中心轨（guǐ）迹（jì）的转接形式和过渡方式列表

三种过渡方式在（zài）插补过程（chéng）（三步）中的刀具中心（xīn）轨迹的列表。表中，实线---编程轨迹，虚线---刀具中心轨迹，箭头---走刀方向，α---矢量夹角，r—刀具中心偏置量。

对刀补建立程序段：

当本段编程轨迹与下段编程轨迹为（wéi）非缩（suō）短型时（shí），刀具中心将从起（qǐ）刀（dāo）点快速走到本段编程（chéng）轨迹终点处的刀具半径（jìng）矢量（liàng）的顶点（diǎn）；当为缩短型时（shí），刀具中心将从起刀点快速走（zǒu）到下段编程轨迹起点处的刀具半径矢量（liàng）的顶点（diǎn）。

对刀补撤消程序段：

当本段编程轨迹与下段编（biān）程轨迹为非缩（suō）短型时，刀具中心将从撤消段编程轨迹起点处的（de）刀具（jù）半径矢量的顶点走到编程终点；当为缩短型时，刀具中心将从上段编程轨迹终点处刀具半径矢量的顶点快速走到编程轨迹终点。

4. 刀具中心轨迹（jì）的计（jì）算

计算依据：编程轨迹和刀具中心偏置量。

计算任务：计算出刀具中心轨迹各组成线段的各交点的值，即计算（suàn）J，K，C，Cˊ点的坐标值。

计算的已知量：刀具半径（jìng）矢量（），编程（chéng）矢量（），矢（shǐ）量夹角α。

计算方法（fǎ）：J点和K点可根据刀（dāo）具半径矢量的模量和方向（垂（chuí）直于编程矢量）计算。C点和Cˊ点的坐标可有已知矢量的几何关系计算。

5. 刀具补偿的实例

下面（miàn）说明刀具半（bàn）径补偿的工作过程。

（1）读入OA，判断是刀补（bǔ）建立。

（2）读入AB，根据矢量夹角小于90°过渡方式为插入型（xíng）。则计算a，b，c的坐标值，输出线（xiàn）段Oa、ab、bc，作为刀心轨迹，进行插补。

（3）读入BC，根据矢量（liàng）夹（jiá）角小于90°过渡方式为插入型。则计算d、e的（de）坐标值（zhí），输出线段cd、de，作为刀（dāo）心轨迹，进行插补。

（4）读入CD，根据（jù）矢量夹角（jiǎo）大于（yú）180°过（guò）渡方式为缩短型。则计算f的坐标值，输出线段ef，作为刀心轨迹，进行插补。

（5）读入DE，判断是（shì）刀补撤消，根据矢量夹角大于90°而小于（yú）180°，过渡（dù）方式为伸长（zhǎng）型（xíng）。则计算g、h的坐标值，输（shū）出线段fg、gh、hE，作为刀心轨迹，进行插补。

（6）刀具半径补偿处理结束。